一元二次方程是一个整式方程，其中只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数为2（二次）。其标准形式为：ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）。要判断一个方程是否为一元二次方程，需满足以下三个条件：① 它是整式方程，即等号两边的值都是整式。如果方程中有分母，且未知数在分母中，则该方程为分式方程，而不是一元二次方程。如果方程中有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。② 它只含有一个未知数。③ 未知数项的最高次数为2。

一元二次方程的解法有四种：

公式法：首先判断△=b²-4ac的值。如果△<0，原方程无实根；如果△=0，原方程有两个相同的解；如果△>0，原方程的解为：X=((-b)±√(△))/(2a)。

配方法：先将常数c移到方程的右边得到aX² + bX = -c。然后将二次项系数化为1得到X² + (b/a)X = -c/a。接着在方程两边分别加上(b/a)的一半的平方得到：X² + (b/a)X + (b/(2a))² = -c/a + (b/(2a))²。此方程可以进一步化为：(b+(2a))² = -c/a + (b/(2a))²。根据-c/a + (b/(2a))²的值，可以判断原方程的解的情况。

直接开平方法：对于形如(X-m)²=n (n≥0)的一元二次方程，可以直接开平方法求得解。

因式分解法：将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如(mX-n)(dX-e)=0的形式，可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。

以上就是一元二次方程的定义、形式和四种主要的解法，希望对大家有所帮助。